(转)巧妙运用C语言位运算+位运算笔记

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位运算


位运算的运算分量只能是整型或字符型数据,位运算把运算对象看作是由二进位组成的位串信息,按位完成指定的运算,得到位串信息的结果。

位运算符有:
&(按位与)、|(按位或)、^(按位异或)、~ (按位取反)。

其中,按位取反运算符是单目运算符,其余均为双目运算符。

位运算符的优先级从高到低,依次为~、&、^、|,

其中~的结合方向自右至左,且优先级高于算术运算符,其余运算符的结合方向都是自左至右,且优先级低于关系运算符。


(1)按位与运算符(&) 


按位与运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算:
0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1
即同为 1 的位,结果为 1,否则结果为 0。
例如,设3的内部表示为
00000011
5的内部表示为
00000101
则3&5的结果为
00000001
按位与运算有两种典型用法,一是取一个位串信息的某几位,如以下代码截取x的最低7位:x & 0177。二是让某变量保留某几位,其余位置0,如以下代码让x只保留最低6位:x = x & 077。以上用法都先要设计好一个常数,该常数只有需要的位是1,不需要的位是0。用它与指定的位串信息按位与。


(2)按位或运算符(|)


按位或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算:

0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1

即只要有1个是1的位,结果为1,否则为0。

例如,023 | 035 结果为037。

按位或运算的典型用法是将一个位串信息的某几位置成1。如将要获得最右4为1,其他位与变量j的其他位相同,可用逻辑或运算017|j。若要把这结果赋给变量j,可写成:
j = 017|j


(3)按位异或运算符(^) 


按位异或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算:

0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0 

即相应位的值相同的,结果为 0,不相同的结果为 1。

例如,013^035结果为026。

异或运算的意思是求两个运算分量相应位值是否相异,相异的为1,相同的为0。按位异或运算的典型用法是求一个位串信息的某几位信息的反。如欲求整型变量j 的最右4位信息的反,用逻辑异或运算017^j,就能求得j最右4位的信息的反,即原来为1的位,结果是0,原来为0的位,结果是1。


(4)按位取反运算符(~)  


按位取反运算是单目运算,用来求一个位串信息按位的反,即哪些为0的位,结果是1,而哪些为1的位,结果是0。例如, ~7的结果为0xfff8。

取反运算常用来生成与系统实现无关的常数。如要将变量x最低6位置成0,其余位不变,可用代码x = x & ~077实现。以上代码与整数x用2个字节还是用4个字节实现无关。

当两个长度不同的数据进行位运算时(例如long型数据与int型数据),将两个运算分量的右端对齐进行位运算。如果短的数为正数,高位用0补满;如果短的数为负数,高位用1补满。如果短的为无符号整数,则高位总是用0补满。

位运算用来对位串信息进行运算,得到位串信息结果。如以下代码能取下整型变量k的位串信息的最右边为1的信息位:((k-1)^k) & k。



移位运算 


移位运算用来将整型或字符型数据作为二进位信息串作整体移动。有两个运算符:

<< (左移) 和 >> (右移)    


移位运算是双目运算,有两个运算分量,左分量为移位数据对象,右分量的值为移位位数。移位运算将左运算分量视作由二进位组成的位串信息,对其作向左或向右移位,得到新的位串信息。

移位运算符的优先级低于算术运算符,高于关系运算符,它们的结合方向是自左至右。

(1)左移运算符(<<)   



左移运算将一个位串信息向左移指定的位,右端空出的位用0补充。例如014<<2,结果为060,即48。

左移时,空出的右端用0补充,左端移出的位的信息就被丢弃。在二进制数运算中,在信息没有因移动而丢失的情况下,每左移1位相当于乘2。如4 << 2,结果为16。

(2)右移运算符(>>)   



右移运算将一个位串信息向右移指定的位,右端移出的位的信息被丢弃。例如12>>2,结果为3。与左移相反,对于小整数,每右移1位,相当于除以2。在右移时,需要注意符号位问题。对无符号数据,右移时,左端空出的位用0补充。对于带符号的数据,如果移位前符号位为0(正数),则左端也是用0

补充;如果移位前符号位为1(负数),则左端用0或用1补充,取决于计算机系统。对于负数右移,称用0 补充的系统为“逻辑右移”,用1补充的系统为“算术右移”。以下代码能说明读者上机的系统所采用的右移方法:

printf("%dnnn", -2>>4);

若输出结果为-1,是采用算术右移;输出结果为一个大整数,则为逻辑右移。

移位运算与位运算结合能实现许多与位串运算有关的复杂计算。设变量的位自右至左顺序编号,自0位至15位,有关指定位的表达式是不超过15的正整数。以下各代码分别有它们右边注释所示的意义:

~(~0 << n) /* 实现最低n位为1,其余位为0的位串信息 */   

(x >> (1+p-n)) & ~(~0 << n) /* 截取变量x自p位开始的右边n位的信息 */   

new |= ((old >> row) & 1) << (15 – k) /* 截取old变量第row位,并将该位信息装配到变量new的第15-k位 */   

s &= ~(1 << j) /* 将变量s的第j位置成0,其余位不变 */   

for(j = 0; ((1 << j) & s) == 0; j++) ; /* 设s不等于全0,代码寻找最右边为1的位的序号j */  



!为逻辑取反,表示非的意思

经过它处理后的结果为布尔型,要么为0,要么为1,!x,只要x不为0,1,2,3,都可以,那么!x的结果就是0,只有当x为0时,结果为1。如果为真,则!为假,反之如果为假,则!为真



其他



lowbit函数


int lowbit(int x){
    return x&(-x);    
} 

由于程序数据用补码保存,负数是其绝对值取反+1
1(0001)
-1(1111)
1&(-1)=0001

其意义是将只保留最低位的1
换成10进制后就是2i(i是最低位的1的位数)



判断最后一位


x&1; 可以取得x最后一位是1还是0

+1


将一个数+1,可以将其最后一个0变成1,比其低的位变成0

-1


将一个数-1,可以将其最后一个1变成0,比其低的位变成1

计算二进制中1的个数


int bitCount(int i) {
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
    i = i + (i >>> 8);
    i = i + (i >>> 16);
    return i & 0x3f;
}



返回右起第一个1的位置


Returns one plus the index of the least significant 1-bit of x, or if x is zero, returns zero.
int __builtin_ffs (unsigned int x)
int __builtin_ffsl (unsigned long)
int __builtin_ffsll (unsigned long long)


返回左起第一个1之前0的个数


Returns the number of leading 0-bits in x, starting at the most significant bit position. If x is 0, the result is undefined.
int __builtin_clz (unsigned int x)
int __builtin_clzl (unsigned long)
int __builtin_clzll (unsigned long long)



返回右起第一个1之后的0的个数


Returns the number of trailing 0-bits in x, starting at the least significant bit position. If x is 0, the result is undefined.
int __builtin_ctz (unsigned int x)
int __builtin_ctzl (unsigned long)
int __builtin_ctzll (unsigned long long)



返回1的个数


Returns the number of 1-bits in x.
int __builtin_popcount (unsigned int x)
int __builtin_popcountl (unsigned long)
int __builtin_popcountll (unsigned long long)


返回1的个数的奇偶性


Returns the parity of x, i.e. the number of 1-bits in x modulo 2.
int __builtin_parity (unsigned int x)
int __builtin_parityl (unsigned long)
int __builtin_parityll (unsigned long long)
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